题目内容
【题目】已知标准方程下的椭圆
的焦点在
轴上，且经过点
，它的一个焦点恰好与抛物线
的焦点重合．椭圆
的上顶点为
，过点
的直线交椭圆于
两点，连接
、
，记直线
的斜率分别为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)求
的值.
【答案】(1) 
；(2) 见解析;（3）
.
【解析】试题分析：(1)由抛物线的焦点为
，得到椭圆的两个焦点坐标为
，再根据椭圆的定义得到
，即可求得椭圆
的标准方程；
(2)由题意，设直线
的方程为
，并代入椭圆方程，求得
，化简运算，即可求得
的值.
试题解析：
(1)设椭圆
的标准方程为
，抛物线的焦点为
，所以该椭圆的两个焦点坐标为
，根据椭圆的定义有
，所以椭圆
的标准方程为
；
(2)由条件知
，直线
的斜率存在．设直线
的方程为
，并代入椭圆方程，得
，且
，设点
，由根与系数的韦达定理得， 
则
，即为定值
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