题目内容
【题目】某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本
万元，生产与销售均已百台计数，且每生产
台，还需增加可变成本
万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产
百台的实际销售收入近似满足函数
．
（
）试写出第一年的销售利润
（万元）关于年产量
（单位：百台，
，
）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）
（
）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过
台，若第一年的年支出费用
（万元）与年产量（百台）的关系满足
，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？
【答案】（1）
.
(2)
.
【解析】分析：（1）根据销售利润=实际销售收入-成本写出第一年的销售利润
（万元）关于年产量
的函数关系式.(2)利用二次函数的图像和性质求工厂所得纯利润最大值.
详解：（
）由题意可得，
，
即
，．
（
）设工厂所得纯利润为
，则
．
∴当时，函数取得最大值
．
当年产量为
百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为
万元．
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