题目内容
【题目】脐橙营养丰富,含有人体所必需的各类营养成份,若规定单个脐橙重量(单位:千克)在[0.1,0.3)的脐橙是“普通果”,重量在[0.3,0.5)的磨橙是“精品果”,重量在[0.5,0.7]的脐橙是“特级果”,有一果农今年种植脐橙,大获丰收为了了解脐橙的品质,随机摘取100个脐橙进行检测,其重量分别在[0.1,0.2),[0.2,0.3),[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.6,0.7]中,经统计得到如图所示频率分布直方图
(1)将频率视为概率,用样本估计总体.现有一名消费者从脐橙果园中,随机摘取5个脐橙,求恰有3个是“精品果”的概率.
(2)现从摘取的100个脐橙中,采用分层抽样的方式从重量为[0.4,0.5),[0.5,0.6)的脐橙中随机抽取10个,再从这10个抽取3个,记随机变量X表示重量在[0.5,0.6)内的脐橙个数,求X的分布列及数学期望.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】
(1)根据题意,先得到随机摘取一个脐橙,是“精品果”的概率为0.5,并且随机摘取5个脐橙,其中“精品果”的个数符合二项分布,再根据二项分布的概率公式,列出式子,得到答案.(2)先判断出可取的值为0,1,2,3,分别计算出其概率,然后列出概率分布列,再根据随机变量的数学期望公式,计算出其数学期望.
(1)从从脐橙果园中,随机摘取5个脐橙,其中“精品果”的个数记为Y,
由图可知,随机摘取一个脐橙,是“精品果”的概率为:0.2+0.3=0.5,
∴Y~B(5,),
∴随机摘取5个脐橙,恰有3个是“精品果”的概率为:
P(Y=3).
(2)依题意,抽取10个脐橙,重量为[0.3,0.4),[0.4,0.5)的个数分别为6和4,
X的可能取值为0,1,2,3,
P(X=0),P(X=1)
,
P(X=2),P(X=3)
,
∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
E(X).
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