题目内容
【题目】已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：由题意可得B={x|x2﹣8x+7≤0}={x|1≤x≤7}，，
∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|x≥1}
（2）解：∵A∩C=C，∴CA
∴a﹣1≥3，∴a≥4
【解析】（1）解关于集合B的不等式，求出x的范围，从而求出A∩B，A∪B；（2）由A∩C=C，得到CA，从而求出a的范围即可．
【考点精析】关于本题考查的集合的并集运算和集合的交集运算，需要了解并集的性质：（1）A
A∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪
=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立；交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立才能得出正确答案．
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