Question

【题目】下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0时也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若m=loga2，n=logb2且m＞n，则a＜b；
（3）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是a≤﹣3；
（4）y=log （x2+x﹣2）的减区间为（1，+∞）．
其中正确的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于（1），例如f（x）=﹣ 在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数，故（1）错；
对于（2）若m=loga2，n=logb2且m＞n，则a＜b；故（2）正确；
对于（3）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=1﹣a，
若函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，则1﹣a=4，解得：a=﹣3，
则实数a的取值范围是a=﹣3；故（3）错误；
对于（4）由y=x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，
对称轴x=﹣ ，故y=x2+x﹣2在（1，+∞）递增，
故y=log （x2+x﹣2）的减区间为（1，+∞），（4）正确；
故选：C．