题目内容
【题目】在几何体中,底面
为菱形,
,
与
相交于点
,四边形
为直角梯形,
,面
面
.
(1)证明:面面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)由底面为菱形,可得
,结合面面垂直的性质可得
平面
,从而得到
,又
,得到
平面
,利用勾股定理证得
,由线面垂直的判定定理证得
平面
,利用面面垂直的判定定理证得平面
平面
;
(2)取EF中点G,由题意可知,,则
平面
,分别以OA,OB,OG所在直线为
轴建立空间直角坐标系
,分别求出平面AFC与平面AEC的一个法向量,由两法向量所成角的余弦值可得二面角
的余弦值.
(1)因为底面为菱形,所以
,
又平面底面
,平面
平面
,
因此平面
,从而
.
又,所以
平面
,
由,
可知,
从而,故
,
又,所以
平面
.
又平面
,所以平面
平面
.
(2)取中点
,由题可知
,所以
平面
,
又在菱形中,
,
分别以的方向为
轴正方向建立空间直角坐标系
(如图示),
则.
所以,
,
.
由(1)可知平面
,所以平面
的法向量可取为
,
设平面的法向量为
,则
,
即,
即,
令,得
,所以
.
从而.由图可知,所求二面角的大小为锐角,
故所求的二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如图,平面四边形中,
,
是
,
中点,
,
,
,将
沿对角线
折起至
,使平面
平面
,则四面体
中,下列结论不正确的是( )
A. 平面
B. 异面直线与
所成的角为
C. 异面直线与
所成的角为
D. 直线与平面
所成的角为
【题目】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选出了三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.某学校为了了解高一年级200名学生选考科目的意向,随机选取20名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有5人 | 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 0 |
选考方案待确定的有7人 | 6 | 4 | 3 | 2 | 4 | 2 | |
女生 | 选考方案确定的有6人 | 3 | 5 | 2 | 3 | 3 | 2 |
选考方案待确定的有2人 | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 |
(1)在选考方案确定的男生中,同时选考物理、化学、生物的人数有多少?
(2)从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.