题目内容
【题目】已知集合.
(1)若是
的充分条件,求
的取值范围.
(2)若,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
求解二次不等式化简集合.(1)对
分类求解集合
,然后把
是
的充分条件转化为含有
的不等式组,即可求解
的范围;(2)由
,借助于集合
,
的端点值间的关系列不等式求解
的范围.
A={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4},
B={x|(x-a)(x-3a)<0}.
(1)当a=0时,B=,不合题意.
当a>0时,B={x|a<x<3a},要满足题意,
则,解得
≤a≤2.
当a<0时,B={x|3a<x<a},要满足题意,
则,无解.
综上,a的取值范围为.
(2)要满足A∩B=,
当a>0时,B={x|a<x<3a}
则a≥4或3a≤2,即0<a≤或a≥4.
当a<0时,B={x|3a<x<a},
则a≤2或a≥,即a<0.
当a=0时,B=,A∩B=.
综上,a的取值范围为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某单位员工人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)下表是年龄的频率分布表,求正整数的值;
区间 | |||||
人数 |
(2)现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取
人,年龄在第
组抽取的员工的人数分别是多少?
(3)在(2)的前提下,从这人中随机抽取
人参加社区宣传交流活动,求至少有
人年龄在第
组的概率.
【题目】如图,平面四边形中,
,
是
,
中点,
,
,
,将
沿对角线
折起至
,使平面
平面
,则四面体
中,下列结论不正确的是( )
A. 平面
B. 异面直线与
所成的角为
C. 异面直线与
所成的角为
D. 直线与平面
所成的角为
【题目】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选出了三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.某学校为了了解高一年级200名学生选考科目的意向,随机选取20名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有5人 | 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 0 |
选考方案待确定的有7人 | 6 | 4 | 3 | 2 | 4 | 2 | |
女生 | 选考方案确定的有6人 | 3 | 5 | 2 | 3 | 3 | 2 |
选考方案待确定的有2人 | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 |
(1)在选考方案确定的男生中,同时选考物理、化学、生物的人数有多少?
(2)从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.
【题目】某高校在2019年的自主招生笔试成绩(满分200分)中,随机抽取100名考生的成绩,按此成绩分成五组,得到如下的频率分布表:
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | 15 | ||
第二组 | 25 | 0.25 | |
第三组 | 30 | 0.3 | |
第四组 | |||
第五组 | 10 | 0.1 |
(1)求频率分布表中,
,
的值;
(2)估计笔试成绩的平均数及中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(精确到0.1)
(3)若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生参加面试,用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副小组长,求“抽取的2人为同一组”的概率.