题目内容
17．（1）利用关系式logaN=b?ab=N证明换底公式：logaN=$\frac{{log}_{m}N}{{log}_{m}a}$；
（2）利用（1）中的换底公式求下式的值：
log225•log34•log59
（3）利用（1）中的换底公式证明：
logab•logbc•logca=1．
分析 （1）设ab=N，则$lo{g}_{m}{a}^{b}$=logmN，化为blogma=logmN，又b=logaN，即可证明；
（2）利用换底公式可得：log225•log34•log59=$\frac{2lg5}{lg2}$$•\frac{2lg2}{lg3}$•$\frac{2lg3}{lg5}$，即可得出；
（3）利用换底公式可得：logab•logbc•logca=$\frac{lgb}{lga}•\frac{lgc}{lgb}•\frac{lga}{lgc}$，即可证明．
解答 （1）证明：设ab=N，则$lo{g}_{m}{a}^{b}$=logmN，化为blogma=logmN，又b=logaN，∴logaN=$\frac{{log}_{m}N}{{log}_{m}a}$；
（2）解：log225•log34•log59=$\frac{2lg5}{lg2}$$•\frac{2lg2}{lg3}$•$\frac{2lg3}{lg5}$=8；
（3）证明：logab•logbc•logca=$\frac{lgb}{lga}•\frac{lgc}{lgb}•\frac{lga}{lgc}$=1．
∴logab•logbc•logca=1．
点评 本题考查了对数的运算性质、换底公式及其应用，考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | （-$\frac{3}{4}$，$\frac{11}{4}$）或（-$\frac{9}{4}$，$\frac{17}{4}$） | B． | （-$\frac{3}{4}$，$\frac{11}{4}$）或（$\frac{9}{4}$，-$\frac{1}{4}$） | ||
| C． | （$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$）或（-$\frac{9}{4}$，$\frac{17}{4}$） | D． | （$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$）或（$\frac{9}{4}$，-$\frac{1}{4}$） |
12．如果a2+b2=$\frac{1}{2}$c2，那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）
| A． | 相交 | B． | 相切 | C． | 相离 | D． | 相交或相切 |