题目内容
已知函数.
(1)当时,求函数单调区间;
(2)若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.
(1)当时,求函数单调区间;
(2)若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.
(1)在是减函数;(2)
试题分析:(1)利用导数结合参数条件,判断导函数的正负,得到原函数的单调区间;
(2)利用导数判断函数的单调性,从而得出函数在闭区间上的最小值,即得到参数的一个方程,从而求出参数的值.
(1) ,因为,所以对任意实数恒成立,故在是减函数
(2)当时,由(1)可知,在区间[1,2]是减函数
由得,(不符合舍去)
当时,的两根
①当,即时,在区间[1,2]恒成立,在区间[1,2]是增函数,由 得
②当,即时 在区间[1,2]恒成立 在区间[1,2]是减函数
,(不符合舍去)
③当,即时,在区间是减函数,在区间是增函数;所以 无解
综上,
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