题目内容
已知函数f(x)＝
x2－alnx(a∈R)．
(1)若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a，b的值；
(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
x2－alnx(a∈R)．(1)若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a，b的值；
(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
（1）a＝2，b＝－2ln2
（2）(－∞，1]
（2）(－∞，1]
解：(1)因为f′(x)＝x－
(x>0)，
又f(x)在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，斜率为1，
所以
解得a＝2，b＝－2ln2．
(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，
则f′(x)＝x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，
即a≤x2在(1，＋∞)上恒成立．
所以a≤1．检验当a＝1时满足题意．
故a的取值范围是(－∞，1]．
(x>0)，又f(x)在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，斜率为1，
所以
解得a＝2，b＝－2ln2．
(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，
则f′(x)＝x－
≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≤x2在(1，＋∞)上恒成立．
所以a≤1．检验当a＝1时满足题意．
故a的取值范围是(－∞，1]．
练习册系列答案
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，其中
在其定义域上的单调性；
时，求
的值.
在区间
上的最大值是（ ）
．
时，求函数
单调区间；
,求
的值．
，对任意的
时，
恒成立，则a的范围为 .
．若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，
的值；
的单调区间；