题目内容
若函数y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是 ( )
| A．af(b)>bf(a) | B．af(a)>bf(b) |
| C．af(a)<bf(b) | D．af(b)<bf(a) |
B
令F(x)＝xf(x)，
则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)，由xf′(x)>－f(x)，
得xf′(x)＋f(x)>0，
即F′(x)>0，
所以F(x)在R上为递增函数．
因为a>b，所以af(a)>bf(b)．
则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)，由xf′(x)>－f(x)，
得xf′(x)＋f(x)>0，
即F′(x)>0，
所以F(x)在R上为递增函数．
因为a>b，所以af(a)>bf(b)．
练习册系列答案
相关题目
.
．
时，求函数
单调区间；
,求
的值．
，其中
.
，求函数
的极值；
时，试确定函数
．若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，
的值；
的单调区间；
．
，求实数a的值；
满足
且当
时,
,则（ ）
．
在
上为减函数，求实数
的最小值；
，使
成立，求实数
x2
㏑x的单调递减区间为（ ）
1,1]