题目内容
已知：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点．
求证：A1F⊥平面BED．
求证：A1F⊥平面BED．
证明：AA1⊥平面ABCD，AF是A1F在面ABCD上的射影
又∵AC⊥BD，∴A1F⊥BD
取BC中点G，连接FG，B1G，
∵A1B1⊥平面BCC1B1，FG⊥平面BCC1B1，
∴B1G为A1F在面BCC1B1上的射影，
又∵正方形BCC1B1中，E，G分别为CC1，BC的中点，∴BE⊥B1G，
∴A1F⊥BE又∵EB∩BD=B，
∴A1F⊥平面BED．
又∵AC⊥BD，∴A1F⊥BD
取BC中点G，连接FG，B1G，
∵A1B1⊥平面BCC1B1，FG⊥平面BCC1B1，
∴B1G为A1F在面BCC1B1上的射影，
又∵正方形BCC1B1中，E，G分别为CC1，BC的中点，∴BE⊥B1G，
∴A1F⊥BE又∵EB∩BD=B，
∴A1F⊥平面BED．
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