题目内容

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥平面BDF．
证明：（1）取AB的中点E，连接EF，CE，
因为F是A1B的中点，所以EF是△A1AB的中位线，
所以EF=
1
2
AA1，且EF∥AA1，
又因为D是CC1的中点，所以EF∥CD，且EF=CD，
所以四边形CDFE是平行四边形，所以DF∥CE，
又CE?平面ABC，DF?平面ABC
所以DF∥平面ABC
（2）因为AB=AA1且F是A1B的中点，所以AF⊥A1B，
又因为CE⊥平面A1AB，且DF∥CE，
所以DF⊥平面A1AB，
∵AF?平面A1AB，
所以AF⊥DF，又A1B∩DF=F，
所以AF⊥平面BDF．
练习册系列答案
相关题目
如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系（　　）
A．平行B．相交C．异面D．以上都不对
如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M为棱CC1上一点．
（1）若C1M=
3
2
，求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值；
（2）是否存在这样的点M使得BM⊥平面A1B1M？若存在，求出C1M的长；若不存在，请说明理由．
如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求面EAC与面DAC所成的二面角的大小．
如图，三棱锥P-ABC中，PA=AB，PC=BC，E、F、G分别为PA、AB、PB的中点，
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求证：EF⊥平面ACG．
如图，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成30°角．
（1）求证：EG⊥平面ABCD；
（2）若AD=2，求二面角E-FC-G的度数．
已知：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点．
求证：A1F⊥平面BED．
设α、β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．

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