Question

20．在等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=$\frac{1}{4}$．若a_m=2^-15，则m=（　　）

• A． 17
• B． 16
• C． 14
• D． 13

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式进行求解即可．

解答 解：∵a₁=2，a₄=$\frac{1}{4}$．
∴q³=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{4}}{2}$=$\frac{1}{8}$，
则q=$\frac{1}{2}$，
∵a_m=2^-15=a₁q^m-1=2×（$\frac{1}{2}$）^m-1=2^2-m，
∴2-m=-15，
即m=17，
故选：A．

点评 本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件求出公比是解决本题的关键．