Question

【题目】有4名男生，3名女生排成一排：
（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？
（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？
（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？
（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得从中选出3人排成一排的方法种数为 =210
（2）解：间接法：总的方法种数共 =5040，去掉男生甲站排头，女生乙站在排尾

共2 =1440，而其中重复的为男生甲站排头，同时女生乙站在排尾的 =120

故总的方法种数为：5040﹣1440+120=3720

（3）解：捆绑法：把3名女生看作1个元素与其它排列共 =120种，

再对3名女生作调整共 =6种，由分步计数原理可得共120×6=720

（4）解：插空法：先排4名男生共 =24种，在把3名女生插到所产生的5个空位，

共 =60种，由分步计数原理可得共24×60=1440

【解析】（1）由排列数的定义可得 ，计算可得；（2）间接法：总数 ，去掉男生甲站排头，女生乙站在排尾，再加上其中重复的可得（3）捆绑法：把3名女生看作1个元素与其它排列，再对3名女生作调整，由分步计数原理可得；（4）插空法：先排4名男生共 =24种，在把3名女生插到所产生的5个空位，由分步计数原理可得．