题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
，其中
为参数， 
，再以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，其中
， 
，直线
与曲线
交于
两点.
（1）求
的值；
（2）已知点
，且
，求直线
的普通方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）先根据代入消元法将直线
的参数方程化为普通方程，利用
将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程，联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入
可得
的值；（2）由直线参数方程几何意义得
，再将直线
的参数方程代入抛物线C的普通方程，利用韦达定理得
， 
， 三个条件联立方程组解得
，即得直线
的普通方程.
试题解析：（Ⅰ）直线
的普通方程为
，
曲线C的极坐标方程可化为
，
设
， 
，联立
与C的方程得： 
，
∴
，则
，
∴
.
（Ⅱ）将直线
的参数方程代入抛物线C的普通方程，
得
，
设交点
对应的参数分别为
，
则
， 
，
由
得， 
，
联立解得
，又
，所以
.
直线
的普通方程为
.（或
）
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