题目内容

17．解不等式|x-5|-|2x+3|＜1，并求出其在区间[-1.5，5]之间的解集．

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：由不等式|x-5|-|2x+3|＜1，可得$\left\{\begin{array}{l}{x＜-\frac{3}{2}}\\{x+8＜1}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}≤x＜5}\\{-3x+2＜1}\end{array}\right.$②，或 $\left\{\begin{array}{l}{x≥5}\\{-x-8＜1}\end{array}\right.$③．
解①求得x＜-7，解②求得$\frac{1}{2}$≤x＜5，解③求得x≥5，
综上可得，原不等式的解集为{x|x＜-7，或 x≥$\frac{1}{2}$}．
故不等式在区间[-1.5，5]之间的解集为[$\frac{1}{2}$，5]．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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11．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下：
甲10304728461426114346
乙37213129193223252033
（Ⅰ）求甲10场比赛得分的中位数；
（Ⅱ）求乙10场比赛得分的方差．
12．在数列{an}中，已知a1=1，an+1-an=2，则{an}的通项公式是（　　）
A．an=2n+1B．an=2nC．an=2n-1D．an=2n+3
5．（1）求$\frac{2π}{3}$的正弦、余弦和正切值（画图）；
（2）角α的终边经过点P（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值．
12．对于命题：若O是线段AB上一点，则有|$\overrightarrow{OB}$|•$\overrightarrow{OA}$+|$\overrightarrow{OA}$|•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow 0$．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC•$\overrightarrow{OA}$+S△OCA•$\overrightarrow{OB}$+S△OBA•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，将它类比到空间情形可以是：若O为四面体ABCD内一点，则有VO-BCD•$\overrightarrow{OA}$+VO-ACD•$\overrightarrow{OB}$+VO-ABD•$\overrightarrow{OC}$+VO-ABC•$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow 0$．
2．设函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{2}$），若对任意x∈R都有f（x1）≥f（x）≥f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（　　）
A．6B．3C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{4}$
9．已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1．
（1）若$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{y+1}$+$\sqrt{z+1}$=2$\sqrt{3}$，求x，y，z的值．
（2）求证：$\frac{x}{1+x}$+$\frac{y}{1+y}$+$\frac{z}{1+z}$≤$\frac{3}{4}$．
6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an+1+$\frac{2}{3}$Sn=1．
（1）求an；
（2）令bn=n+an，求{bn}的前n项和Tn．
7．二项展开式（2x-1）10中x的奇次幂项的系数之和为（　　）
A．$\frac{1+{3}^{10}}{2}$B．$\frac{1-{3}^{10}}{2}$C．$\frac{{3}^{10}-1}{2}$D．-$\frac{1+{3}^{10}}{2}$

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