设函数f(x)=$\sqrt{3}$cos($\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{2}$).若对任意x∈R都有f(x1)≥f(x)≥f(x2)成立.则|x1-x2|的最小值为( )A．6B．3C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．设函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{2}$），若对任意x∈R都有f（x₁）≥f（x）≥f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为（　　）

A．

B．

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{3}{4}$

分析由条件根据余弦函数的值域和周期性可得|x₁-x₂|的最小值为函数f（x）的半个周期，计算求得结果．

解答解：由题意可得f（x₁）是f（x）的最大值，f（x₂）是f（x）的最小值，
则|x₁-x₂|的最小值为函数f（x）的半个周期，即$\frac{1}{2}$×$\frac{2π}{\frac{π}{3}}$=3，
故选：B．

点评本题主要考查余弦函数的值域和周期性，属于基础题．

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