Question

【题目】挑选空间飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5、0.6、0.75，能通过文考关的概率分别是0.6、0.5、0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响.

（1）求甲被录取成为空军飞行员的概率；

（2）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率；

（3）设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数的分布列.

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）分布列见解析.

【解析】

设甲乙丙三位同学分别通过复检为事件，甲乙丙同学通过文考为事件,

可得，，

（1）根据相互独立事件的概率计算公式，即可求得甲被录取成为空军飞行员的概率；

（2）根据题意，得到甲乙丙三位同学分别通过复检的事件，

利用相互独立事件的概率计算公式，即可求解；

（3）分别求得甲、乙、丙同学被录取的概率为，找出随机变量可能取值为，

求得相应的概率，即可得到随机变量的分布列.

设甲乙丙三位同学分别通过复检为事件，甲乙丙同学通过文考为事件,

可得，，

（1）由题意，可得甲被录取成为空军飞行员的概率为：

.

（2）由题意，甲乙丙三位同学分别通过复检，即为事件，

利用独立事件的概率计算公式，可得甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率为：

.

（3）由题意，甲同学被录取的概率为，

乙同学被录取的概率为，

丙同学被录取的概率为，

可以看作3次的独立重复试验，其中随机变量可能取值为，

则，，

，，

所以随机变量的分布列为：

	0	1	2	3