题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若函数
是偶函数.求
的值，并在坐标系中画出
的大致图象；
（2）若当
时，
恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）
，图像见解析；（2）
【解析】
（1）根据
是偶函数，得出
的对称轴，结合二次函数对称轴，求出
，便可以得出解析式，即可画出二次函数图像；
（2）由条件，得出
，分类讨论对称轴和所给区间比较，结合单调性，分别求出每种情况的最小值，分析加以排除，即可得出的取值范围.
（1）由题得，函数是偶函数，可得函数的图象关于
对称，
即
，得
则
的大致图象如图所示.
（2）因为当
时，
恒成立，所以.
由题可知的对称轴为
.
当
，即
时，在
上单调递增，
此时
，得
，所以
；
当
，即
时，在上单调递减，
此时
，得
，不符合条件；
当
，即
时，在
上单调递减，在
上单调递增，
此时
，得
，所以
.
综上所述，的取值范围是.
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