Question

【题目】如图，正方体的棱长为1，P，Q分别是线段和上的动点，且满足，则下列命题错误的是（ ）

A.存在P，Q的某一位置，使

B.的面积为定值

C.当时，直线与是异面直线

D.无论P，Q运动到任何位置，均有

Answer 1

【答案】B

【解析】

在中，当，分别是线段和的中点时，；在中，在处时，的面积为，在中点时，的面积不为；在中，假设直线与是共面直线，则与共面，矛盾；在中，由三垂线定理得无论，运动到任何位置，均有．

对于A，当P，Q分别是与的中点时，AB//PQ，所以A正确；

对于B，当P在A处，Q在处时，的面积为，当P，Q分别是与的中点时，的面积为，故B错误；

对于C，当时，若直线与AQ是共面直线，则AP与共面，与已知矛盾，故C正确；

对于D，由于BC垂直于PQ在平面ABCD内的射影，所以易知，故D正确.

故选：B.