Question

4．如图，在圆内接四边形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=BC=5，AE=6，则DC=$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 利用切割线定理求出BE，进而根据三角形相似对应边成比例，求出DC．

解答 解：设BE=x，
∵BC=5，AE=6，AE是切线，
故AE²=BE•CE，即36=x（x+5），
解得：x=4，或x=-9（舍），
故BE=4，
∵AB=AD=5，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，∠C=∠ABE，
又∵∠BAE=∠ADB，
∴∠BAE=∠CBD，
∴△BCD∽△EBA，
∴DC：AB=BC：BE，
∴CD=$\frac{AB•BC}{BE}$=$\frac{25}{4}$．
故答案为：$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查的知识点是切割线定理，三角形相似的判定及性质，难度中档．