Question

【题目】f（x）为定义在区间（﹣2，2）的奇函数，它在区间（0，2）上的图象为如图所示的一条线段，则不等式f（x）﹣f（﹣x）＞x的解集为

Answer 1

【答案】（﹣2，﹣1）∪（0，1）
【解析】解：因为f（x）为奇函数，所以f（x）﹣f（﹣x）＞x可化为f（x）+f（x）＞x，即f（x）＞ x，
由奇函数的图象关于原点对称，可作出函数f（x）的图象及y= x的图象，如图所示：

由图象可求得f（x）= ，
由 解得x=1，由 解得x=﹣1，
结合图象知f（x）＞ x，即（x）﹣f（﹣x）＞x的解集为（﹣2，﹣1）∪（0，1）．
所以答案是：（﹣2，﹣1）∪（0，1）．
【考点精析】掌握奇偶性与单调性的综合是解答本题的根本，需要知道奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．