题目内容
【题目】据统计，2016年“双十”天猫总成交金额突破1207亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）
女性消费情况：
消费金额 |
|
|
|
|
|
人数 | 5 | 10 | 15 | 47 |
|
男性消费情况：
消费金额 |
|
|
|
|
|
人数 | 2 | 3 | 10 |
| 2 |
（1）计算
，
的值；在抽出的100名且消费金额在
（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；
（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”
女性 | 男性 | 总计 | |
网购达人 | |||
非网购达人 | |||
总计 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（
，其中
）
【答案】（1）
（2）能
【解析】试题分析：（1）根据分层抽样方法求出
的值，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率；（2）列出2×2列联表，计算观测值
，对照表中数据，判断结论是否成立即可.
（1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，
所以
，
．
设抽出的100名且消费金额在
（单位：元）的网购者中有三位女性记为
，
，
；两位男性记为
，
，从5人中任选2人的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共10个．
设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件
，事件包含的基本事件有：
，，，，，共6件，∴
．
（2）
列联表如表所示：
女性 | 男性 | 总计 | |
网购达人 | 50 | 5 | 55 |
非网购达人 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 80 | 20 | 100 |
则
，
因为
，所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’”与性别有关．
阶梯计算系列答案
