Question

【题目】已知f(x)=奇函数，且．

（1）求实数p ,q的值．

（2）判断函数f（x）在上的单调性，并证明．

Answer 1

【答案】（1）p＝2，q＝0（2）见解析

【解析】

（1）由题意可得f（﹣x）+f（x）＝0，求得q的值．再由f（2），求得p的值．

（2）由上可得，f（x）（x），函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，再利用函数的单调性的定义进行证明．

解：（1）由题意可得f（﹣x）+f（x）＝0，即 0，求得 q＝0．

再由f（2），解得 p＝2．

综上可得，p＝2，q＝0．

（2）由上可得，f（x）（x），函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数．

证明：设x1＜x2＜﹣1，则f（x1）﹣f（x2）[（x1）﹣（x2）]（x1﹣x2）（）．

由题设可得 （x1﹣x2）＜0，x1x2＞1，故有f（x1）﹣f（x2）＜0，

故函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数．