题目内容
【题目】设直线的方程为
.
(1)若在两坐标轴上的截距相等,求
的方程;
(2)若不经过第二象限,求实数
的取值范围;
(3)若与
轴正半轴的交点为
,与
轴负半轴的交点为
,求
(
为坐标原点)面积的最小值.
【答案】(1) 或
;(2)
;(3)6.
【解析】
(1)根据直线过原点、直线与不过原点两种情况进行分类讨论,由此求得直线的方程.
(2)将直线方程化为斜截式,再结合不经过第二象限列不等式组,解不等式组求得实数
的取值范围.
(3)根据两点的位置确定
的坐标以及
的取值范围,求得
面积的表达式,结合
的取值范围,结合基本不等式,求得面积的最小值.
(1)若,解得
,化为
.
若,解得
,可得直线
的方程为:
.
综上所述,直线的方程为
或
.
(2),
∵不经过第二象限,∴
,解得
.
∴实数的取值范围是
.
(3)令,解得
,解得
;
令,解得
,解得
或
.
因此,解得
.
∴
,
当且仅当时取等号.
∴(
为坐标原点)面积的最小值是6.

练习册系列答案
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【题目】学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏,学习雷锋精神时全修好;单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计,具体数据如表:
损坏餐椅数 | 未损坏餐椅数 | 总计 | |
学习雷锋精神前 | 50 | 150 | 200 |
学习雷锋精神后 | 30 | 170 | 200 |
总计 | 80 | 320 | 400 |
求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关?
请说明是否有
以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神
有关?参考公式:
,