题目内容
【题目】已知等比数列
的各项为正数，且
.
（1）求的通项公式；
（2）设
，求证数列
的前
项和
＜2．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析：（1）先根据条件列关于首项与公比的方程组，解出首项与公比，再代入等比数列通项公式即可，（2）先根据对数性质化简得
，再根据裂项相消法求数列
的前
项和
，最后根据n取值范围证不等式.
试题解析：（1）设数列N的公比为q，
∵9a32=a2a6，即9a22q2=a2a2q4，解得q2=9．
又q＞0，则q=3，
∵a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解得a1=3，
∴
．
（2）a1a2…an=31+2+3+…+n=3
，
∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=log3（a1a2…an）=
，
∴
．
∴
<2．
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