题目内容

【题目】如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，平面，且，.

(1)求证: 面；

(2)求棱锥的体积.

【答案】（1）见解析（2）.

【解析】分析：(1) 取中点，根据平几知识得四边形为矩形，即得，再根据线面平行判定定理得结论， (2)先证AD垂直平面ABNM，再根据等体积法以及锥体体积公式得结果.

详解：

(1) 平面，取中点，

连接

平面，，

四边形为矩形

平面，

，

四边形为平行四边形

平面

平面

(2)以平面为底，为高

，

点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略

(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．

(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．

练习册系列答案
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【题目】某同学在研究函数f（x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R时恒成立；

②函数f（x）的值域为（-1，1）；

③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；

④方程f（x）=x在R上有三个根．

其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

【题目】已知f(x)=奇函数，且．

（1）求实数p ,q的值．

（2）判断函数f（x）在上的单调性，并证明．

【题目】已知定点，定直线： ，动圆过点，且与直线相切.

（Ⅰ）求动圆的圆心轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线相交于， 两点，分别过点， 作曲线的切线， ，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.

【题目】设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有，当线段的中点在轴上时，求直线的方程．

【题目】

已知函数，其中是常数.

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.

【题目】已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）证明：只有一个零点．

【题目】已知直线的参数方程： （为参数)，曲线的参数方程： （为参数)，且直线交曲线于两点.

(1)将曲线的参数方程化为普通方程，并求时， 的长度；

(2)巳知点，求当直线倾斜角变化时， 的范围.

【题目】已知圆C：x2+y2﹣4y+1＝0，点M（﹣1，﹣1），从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T．

（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点且|AB|＝2，求直线l的方程；

（2）若满足|PT|＝|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标．

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