题目内容
【题目】（本小题满分12分）
2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．
表1：设备改造后样本的频数分布表
质量指标值 |
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频数 | 4 | 36 | 96 | 28 | 32 | 4 |
（1）完成下面的
列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
设备改造前 | 设备改造后 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；
（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？
附：
| 0．150 | 0．100 | 0．050 | 0．025 | 0．010 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）该企业大约获利168800元．
【解析】
试题（1）根据图1和图2得到2×2列联表，将列联表中的数据代入公式计算出K2≈12.21>6.635，则有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
（2)由图1和表1，可以求出设备改造前产品为合格品的概率约为
，改造后产品为合格品的概率约为
，设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好；
（3）用频率估计概率，1000件产品大约有960件合格品，40件不合格品，180×960-100×40=16800，所以该企业大约获利16800元。
试题解析：（1）根据图1和表1得到
列联表：
设备改造前 | 设备改造后 | 合计 | |
合格品 | 172 | 192 | 364 |
不合格品 | 28 | 8 | 36 |
合计 | 200 | 200 | 400 |
将列联表中的数据代入公式计算得：
．
∵
，
∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．
（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为
，设备改造前产品为合格品的概率约为
；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好．
（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，
，所以该企业大约获利168800元．
