Question

【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价xi（单位：元）与销售yi（单位：件）的数据资料，算得
（1）求回归直线方程 ；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本） 附：回归直线方程 中， = ， = ﹣ ，其中 ， 是样本平均值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，计算 = xi= ×51=8.5，

= yi= ×480=60，

= = =﹣20

= ﹣ =80﹣（﹣20）×8.5=250，

从而回归直线方程为 =﹣20x+250

（2）解：设工厂获得的利润为L元，依题意得：

L=（x﹣4）（﹣20x+250）=﹣20x2+330x﹣1000

=﹣20（x﹣8.25）2+361.25

所以，当仅当x=8.25时，L取得最大值，

故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润

【解析】（1）根据题意计算 、 ，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）设工厂获得的利润为L元，写出函数L的解析式，利用二次函数的图象与性质求出L在何时取得最大值．