Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，抛物线的方程为．

（1）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

（2）直线的参数方程是（为参数），与交于两点， ，求的斜率．

Answer 1

【答案】（1）;(2) 1或-1．

【解析】试题分析：(1)把抛物线的方程可利用公式化成极坐标方程；（2）由直线的参数方程求出直线的极坐标方程，再将的极坐标方程代入的极坐标方程，根据即可求出直线的斜率.

试题解析：（1）由可得，

抛物线的极坐标方程；

（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，

设所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得

,

∵（否则，直线与抛物线没有两个公共点）

于是，

，

由得，

所以的斜率为1或-1．