Question

【题目】如图，点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设 =x +y ，则x+y的最大值为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：六边形边长为1，把向量 和向量 ，沿着AD方向和垂直于AD两个方向分解． 设AD方向为x轴，垂直于AD方向为y轴如图：
那么 = =（﹣ ， ），
=（﹣ ，﹣1﹣ ），
=（﹣ x﹣ y， x﹣（1+ ）y），
所以，当 的横坐标最小的时候，x+y最大．
那么，当P与D重合时，满足这一条件．
此时AP=2，x+y=2；最大值为2；
故答案为：2．

设六边形边长为1，把向量 ，和向量 ，沿着AD方向和垂直于AD两个方向分解．设AD方向为x轴，垂直于AD方向为y轴距离坐标系，得到 的坐标，分析x+y取最大值时P的位置．