题目内容

【题目】如图,点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点,设 =x +y ,则x+y的最大值为

【答案】2
【解析】解:六边形边长为1,把向量 和向量 ,沿着AD方向和垂直于AD两个方向分解. 设AD方向为x轴,垂直于AD方向为y轴如图:
那么 = =(﹣ ),
=(﹣ ,﹣1﹣ ),
=(﹣ x﹣ y, x﹣(1+ )y),
所以,当 的横坐标最小的时候,x+y最大.
那么,当P与D重合时,满足这一条件.
此时AP=2,x+y=2;最大值为2;
故答案为:2.

设六边形边长为1,把向量 ,和向量 ,沿着AD方向和垂直于AD两个方向分解.设AD方向为x轴,垂直于AD方向为y轴距离坐标系,得到 的坐标,分析x+y取最大值时P的位置.

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