题目内容

11．证明函数y=2x+$\frac{1}{x}$在（1，+∞）上为增函数．

分析 求导数，只需证明导数y′＞0在（1，+∞）上恒成立，这样即可得出原函数在（1，+∞）上为增函数．

解答 证明：$y′=2-\frac{1}{{x}^{2}}=\frac{2{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$；
x＞1时，2x2-1＞0；
∴y′＞0；
∴原函数在（1，+∞）上为增函数．

点评 考查根据导数符号证明函数单调性的方法，要正确求导，也可用增函数的定义证明．

练习册系列答案
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3．设集合A={1，2，3}，B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数（　　）
A．3B．4C．5D．6
3．满足“a∈A且8-a∈A，8-a∈N，a∈N”的有且只有2个元素的集合A的个数是4．
20．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x-\frac{5}{4}$．
（1）求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）已知f（$\frac{7}{2}$）=-$\frac{41}{8}$，不计算函数中，求f（$\frac{5}{2}$）；
（3）不直接计算函数值，试比较f（-$\frac{1}{4}$）与f（-$\frac{15}{4}$）的大小．
6．若函数y=$\frac{m{x}^{2}+3x+n}{x+1}$值域为y≤-4或y≥2，求m，n的值．
16．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
使用年限x23456
维修费用y2.23.85.56.57.0
若由资料知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{a}$+bx的回归系数$\widehat{a}$，$\widehat{b}$；
（2）判断回归模型拟合效果的好坏．
3．求下列函数的值域：
（1）y=|x|-1，x∈Z，且x∈[-2，3]．
（2）y=x2+x，x∈[-1，0]．
（3）y=$\frac{x-1}{x+1}$，x∈[2，3]．
（4）y=x+$\sqrt{x-1}$．
20．求下列函数的解析式：
（1）已知f（$\frac{x+1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$，求f（x）；
（2）已知3f（x）+2f（-x）=x+3，求f（x）．
20．已知f（x）是二次函数，且f（0）=-1，f（x+1）=f（x）-2x+2，则f（x）的表达式为（　　）
A．f（x）=-x2+3x-1B．f（x）=-x2-$\frac{3}{2}$x-1C．f（x）=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{3}{2}$x+2D．f（x）=2x2-$\frac{1}{2}$x+2

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