Question

20．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x-\frac{5}{4}$．
（1）求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）已知f（$\frac{7}{2}$）=-$\frac{41}{8}$，不计算函数中，求f（$\frac{5}{2}$）；
（3）不直接计算函数值，试比较f（-$\frac{1}{4}$）与f（-$\frac{15}{4}$）的大小．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数图象的对称轴方程为x=-$\frac{b}{2a}$，顶点坐标为为（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）可得答案；
（2）根据函数的对称性，可得f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{7}{2}$），
（3）根据函数的单调性，可得f（-$\frac{1}{4}$）＜f（-$\frac{15}{4}$）．

解答 解：（1）函数f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x-\frac{5}{4}$的顶点坐标为（3，-$\frac{23}{4}$），
对称轴方程为x=3；
（2）∵函数f（x）的图象关于直线x=3对称，$\frac{\frac{7}{2}+\frac{5}{2}}{2}$=3，
∴f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{7}{2}$）=-$\frac{41}{8}$，；
（3）∵函数f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x-\frac{5}{4}$在（-∞，3]上为减函数，-$\frac{15}{4}$＜-$\frac{1}{4}$＜3，
∴f（-$\frac{1}{4}$）＜f（-$\frac{15}{4}$）．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．