Question

20．已知f（x）是二次函数，且f（0）=-1，f（x+1）=f（x）-2x+2，则f（x）的表达式为（　　）

• A． f（x）=-x²+3x-1
• B． f（x）=-x²-$\frac{3}{2}$x-1
• C． f（x）=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x+2
• D． f（x）=2x²-$\frac{1}{2}$x+2

Answer 1

分析 设f（x）=ax²+bx+c，由f（0）=-1，f（x+1）=f（x）-2x+2，可得$\left\{\begin{array}{l}c=-1\\ a（x+1）^{2}+b（x+1）+c={ax}^{2}+bx+c-2x+2\end{array}\right.$，结合多项式相等的充要条件，求出a，b，c的值，可得答案．

解答 解：设f（x）=ax²+bx+c，
∵f（0）=-1，f（x+1）=f（x）-2x+2，
∴$\left\{\begin{array}{l}c=-1\\ a（x+1）^{2}+b（x+1）+c={ax}^{2}+bx+c-2x+2\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}c=-1\\{ax}^{2}+（2a+b）x+a+b+c={ax}^{2}+（b-2）x+c+2\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}c=-1\\ 2a+b=b-2\\ a+b+c=c+2\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=3\\ c=-1\end{array}\right.$，
故f（x）=-x²+3x-1，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．