题目内容
20．求下列函数的解析式：（1）已知f（$\frac{x+1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$，求f（x）；
（2）已知3f（x）+2f（-x）=x+3，求f（x）．
分析 （1）变形可得原函数为f（1+$\frac{1}{x}$）=（1+$\frac{1}{x}$）2-（1+$\frac{1}{x}$）+1，可得f（x）=x2-x+1；
（2）由3f（x）+2f（-x）=x+3可得3f（-x）+2f（x）=-x+3，两式联立消去f（-x）可得f（x）．
解答 解：（1）f（$\frac{x+1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$可化为f（1+$\frac{1}{x}$）=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$，
可得f（1+$\frac{1}{x}$）=（1+$\frac{1}{x}$）2-（1+$\frac{1}{x}$）+1，
∴f（x）=x2-x+1；
（2）∵3f（x）+2f（-x）=x+3，
∴3f（-x）+2f（x）=-x+3，
两式联立消去f（-x）可得f（x）=x+$\frac{3}{5}$
点评 本题考查函数解析式求解的配凑法和方程组的方法，属基础题．
练习册系列答案
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如图所示，最外层大圆围成区域表示全集U，大圈内层俩个小圆围成区域分别表示集合A，B，则图中阴影部分对应集合用已知集合结合相关集合运算表示为CU（A∩B）∩（A∪B）．
11．若函数f（x）的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数f（x+2）的定义域，值域分别为（ ）
| A． | [0，1]，[1，2] | B． | [2，3]，[3，4] | C． | [-2，-1]，[1，2] | D． | [-2，-1]，[3，4] |