题目内容
【题目】某市2013年至2019年新能源汽车y（单位：百台）的数据如下表：
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测该市2021年新能源汽车台数；
（Ⅱ）该市某公司计划投资600台“双枪同充”（两把充电枪）、“一拖四群充”（四把充电枪）的两种型号的直流充电桩．按要求，充电枪的总把数不少于该市2021年新能源汽车预测台数，若双枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为25元，10元，问两种型号的充电桩各安装多少台时，才能使日利润最大，求出最大日利润.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
【答案】（Ⅰ）
,2100台；（Ⅱ）双枪同充安装150台，一拖四群充安装450台时，每天的利润最大，最大利润为25500元．
【解析】
（Ⅰ）计算
，根据
，可得
，进一步可得
，然后可得方程，最后代值计算，可得结果.
（Ⅱ）假设一拖四群充，双枪同充分别安装
台，
台，根据
，可得的范围，然后计算日利润
，依据不等式可得结果.
（Ⅰ）依题意知
，
，
，
，
，
则
关于
的线性回归方程
．
令
得：
，
故预测2021年该市新能源汽车大约有2100台．
（Ⅱ）设一拖四群充，双枪同充分别安装台，台，
每天的利润为
元，
则，即
所以当
时，取最大值25500．
故当双枪同充安装150台，一拖四群充安装450台时，
每天的利润最大，最大利润为25500元．
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