题目内容
【题目】已知圆:
和抛物线
:
,
为坐标原点.
(1)已知直线和圆
相切,与抛物线
交于
两点,且满足
,求直线
的方程;
(2)过抛物线上一点
作两直线
和圆
相切,且分别交抛物线
于
两点,若直线
的斜率为
,求点
的坐标.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】试题分析: 直线与圆相切只需圆心到直线的距离等于圆的半径,直线与曲线相交于两点,且满足
,只需数量积为0,要联立方程组设而不求,利用坐标关系及根与系数关系解题,这是解析几何常用解题方法,第二步利用直线
的斜率找出坐标满足的要求,再利用两直线与圆相切,求出点的坐标.
试题解析:(1)解:设,
,
,由
和圆
相切,得
.
∴.
由消去
,并整理得
,
∴,
.
由,得
,即
.
∴.
∴,
∴,
∴.
∴.
∴或
(舍).
当时,
,故直线
的方程为
.
(2)设,
,
,则
.
∴.
设,由直线和圆相切,得
,
即.
设,同理可得:
.
故是方程
的两根,故
.
由得
,故
.
同理,则
,即
.
∴,解
或
.
当时,
;当
时,
.
故或
.
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