题目内容
【题目】设△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB= .
(1)求a,c的值;
(2)求sin(A﹣B)的值.
【答案】
(1)解:∵a+c=6①,b=2,cosB= ,
∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB=(a+c)2﹣2ac﹣ ac=36﹣ ac=4,
整理得:ac=9②,
联立①②解得:a=c=3
(2)解:∵cosB= ,B为三角形的内角,
∴sinB= = ,
∵b=2,a=3,sinB= ,
∴由正弦定理得:sinA= = = ,
∵a=c,即A=C,∴A为锐角,
∴cosA= = ,
则sin(A﹣B)=sinAcosB﹣cosAsinB= × ﹣ × =
【解析】(1)利用余弦定理列出关系式,将b与cosB的值代入,利用完全平方公式变形,求出acb的值,与a+c的值联立即可求出a与c的值即可;(2)先由cosB的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值,再由a,b及sinB的值,利用正弦定理求出sinA的值,进而求出cosA的值,所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后,将各自的值代入计算即可求出值.
【题目】某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求样本中心点坐标;
(2)已知两变量线性相关,求y关于t的线性回归方程;
(3)利用(2)中的线性回归方程,分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.