题目内容
2．已知关于x的方程log2（x+24）-log4x2=a在区间（3，8）内有解，则a的取值范围是a∈（2，log29）．分析 关于x的方程log2（x+24）-log4x2=a在区间（3，8）内有解，即方程log2$\frac{x+24}{x}$=log2（1+$\frac{24}{x}$）=a在区间（3，8）内有解，令f（x）=log2$\frac{x+24}{x}$，分析f（x）在区间（3，8）上的值域，可得答案．
解答 解：关于x的方程log2（x+24）-log4x2=a在区间（3，8）内有解，
即方程log2（x+24）-log2x=a在区间（3，8）内有解，
即方程log2$\frac{x+24}{x}$=log2（1+$\frac{24}{x}$）=a在区间（3，8）内有解，
令f（x）=log2$\frac{x+24}{x}$=log2（1+$\frac{24}{x}$），则f（x）在区间（3，8）上为减函数，
故f（x）∈（2，log29），
故a∈（2，log29），
故答案为：a∈（2，log29）
点评 本题考查的知识点是函数零点与方程的根，转化思想，难度中档．
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