Question

14．已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常数，a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；
（2）如果函数g（x）=f（x）-ax+b恰有两个不同的正的零点，求b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当a=1时，令f（x）=|2x-1|+x-5=0，从而分类讨论以去绝对值号，从而解方程即可；
（2）化简g（x）=f（x）-ax+b=|2x-1|-5+b，从而作函数y=|2x-1|与y=5-b的图象，从而结合图象解得．

解答 解：（1）当a=1时，令f（x）=|2x-1|+x-5=0，
当x≥$\frac{1}{2}$时，2x-1+x-5=0，
解得，x=2；
当x＜$\frac{1}{2}$时，-2x+1+x-5=0，
解得，x=-4；
故函数f（x）的零点为2或-4；
（2）g（x）=f（x）-ax+b=|2x-1|-5+b，
作函数y=|2x-1|与y=5-b的图象如下，
，
结合图象可知，0＜5-b＜1，
解得，4＜b＜5．

点评 本题考查了分类讨论的思想应用及函数的图象的作法及应用．