Question

13．（1）现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，演出顺序的排列共有多少种？
（2）求${（\frac{1}{x}-\sqrt{x}）^6}$的展开式中的常数项．

Answer 1

分析 （1）由题意，先选有3个唱歌节目放在2个小品之间，再把剩下的一个唱歌节目放在排头和排尾，问题得以解决．
（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中的常数项．

解答 解：（1）先选有3个唱歌节目放在2个小品之间，再把剩下的一个唱歌节目放在排头和排尾，
故${A}_{2}^{2}$•${A}_{4}^{3}$•${A}_{2}^{1}$=96种方法．
（2）二项式${（\frac{1}{x}-\sqrt{x}）^6}$的展开式的通项公式T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${x}^{\frac{3r}{2}-6}$•（-1）^r，令$\frac{3r}{2}$-6=0，求得r=4，
可得展开式中的常数项为 ${C}_{6}^{4}$=15．

点评 本题考查了分步计数原理，关键是特殊元素特殊处理．还考查了二项展开式的通项公式，属于基础题．