Question

【题目】若函数对其定义域内的任意，，当时总有，则称为紧密函数，例如函数是紧密函数，下列命题：

紧密函数必是单调函数；函数在时是紧密函数；

函数是紧密函数；

若函数为定义域内的紧密函数，，则；

若函数是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数在定义域内的值一定不为零．

其中的真命题是______．

Answer 1

【答案】.

【解析】

根据已知可得紧密函数的自变量与函数值是一一映射，单调函数一定是紧密函数，但紧密函数不一定是单调的，由此逐一分析5个结论的真，可得答案．

解：函数对其定义域内的任意，，当时总有，

则称为紧密函数，

紧密函数的自变量与函数值是一一映射，

单调函数一定是紧密函数，但紧密函数不一定是单调的，故错误；

在时是单调递增函数，故一定是紧密函数，故正确；

函数,因为，所以不是紧密函数，故错误；

若函数为定义域内的紧密函数，，则，故正确；

函数是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数在定义域内的值可以为零，故错误；

故答案为：