题目内容
【题目】已知函数,实数
且
.
(1)设,判断函数
在
上的单调性,并说明理由;
(2)设且
时,
的定义域和值域都是
,求
的最大值;
(3)若不等式对
恒成立,求
的范围.
【答案】(1)单调递增,证明见解析;(2);(3)
且
【解析】
(1)根据函数单调性定义作差判断函数单调性;
(2)根据单调性确定,
,再转化为对应方程实根分布问题,根据韦达定理以及求根公式得
关于
的函数关系式,最后根据二次函数性质求最值得结果;
(3)先根据绝对值定义化简不等式,变量分离转化为求对应函数最值,
(1)设,则
,
∵,
,∴
,
,∴
,
即,因此函数
在
上的单调递增.
(2)由(1)及的定义域和值域都是
得
,
,
因此,
是方程
的两个不相等的正数根,
等价于方程有两个不等的正数根,
即且
且
,
解得,
∴,
∵,∴
时,
最大值为
.
(3),则不等式
对
恒成立,
即,即不等式
对
恒成立,
令,易证
在
递增,同理
在
递减.
∴,
,
∴,∴
且
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目