Question

3．若函数f（x）（x∈R）对任意x₁≠x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则函数f（x）是（　　）

• A． 增函数
• B． 减函数
• C． 奇函数
• D． 偶函数

Answer 1

分析 将不等式进行整理成（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，结合单调性的等价条件进行判断即可．

解答 解：由x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），
x₁[f（x₁）-f（x₂）+x₂[f（x₂）-f（x₁）]＞0，
即（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，
则函数f（x）为增函数，
故选：A．

点评 本题主要考查函数单调性的判断，将条件进行整理成（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0是解决本题的关键．，注意这个不等式是函数单调递增的等价形式．