题目内容
14．已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；
（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．
分析 （1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；
（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值．
解答 解：（ 1）将圆C配方得（x+1）2+（y-2）2=2．
①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得$\frac{|-k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{2}$，即k=2±$\sqrt{6}$，
从而切线方程为y=（2±$\sqrt{6}$）x．…（3分）
②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y-a=0，
由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y-3=0．∴所求切线的方程为y=（2±$\sqrt{6}$）x
x+y+1=0或x+y-3=0．…（6分）
（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1-2）2-2⇒2x1-4y1+3=0..…（8分）
即点P在直线l：2x-4y+3=0上，|PM|取最小值时即
|OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x+y=0．…（10分）
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=0}\\{2x-4y+3=0}\end{array}\right.$得P点坐标为（-$\frac{3}{10}$，$\frac{3}{5}$）．…（12分）
点评 本题重点考查了直线与圆的位置关系，切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满足勾股定理列方程；弦长问题一般会利用垂径定理求解．
练习册系列答案
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5．已知$\frac{{2{{sin}^2}θ+sin2θ}}{1+tanθ}=k，0＜θ＜\frac{π}{4}$，则$sin（θ-\frac{π}{4}）$的值（ ）
| A． | 随着k的增大而增大 | |
| B． | 有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小 | |
| C． | 随着k的增大而减小 | |
| D． | 是一个与k无关的常数 |
2．已知tanθ=3，则$\frac{3sinθ+cosθ}{cosθ-3sinθ}$=（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | -$\frac{4}{5}$ | D． | -$\frac{5}{4}$ |
19．为了检测某种产品的直径（单位mm），抽取了一个容量为100的样本，其频率分布表（不完整）如下：
（Ⅰ）完成频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）据上述图表，估计产品直径落在[10.95，11.35）范围内的可能性是百分之几？
（Ⅳ）从[11.35，11.45）∪[11.55，11.65）中抽取两个产品，直径分别记作为x，y，求|x-y|＜0.1的概率
| 分组 | 频数累计 | 频数 | 频率 |
| [10.75，10.85） | 6 | 6 | 0.06 |
| [10.85，10.95） | 15 | 9 | 0.09 |
| [10.95，11.05） | 30 | 15 | 0.15 |
| [11.05，11.15） | 48 | 18 | 0.18 |
| [11.15，11.25） | |||
| [11.25，11.35） | 84 | 12 | 0.12 |
| [11.35，11.45） | 92 | 8 | 0.08 |
| [11.45，11.55） | 98 | 6 | 0.06 |
| [11.55，11.65） | 100 | 2 | 0.02 |
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）据上述图表，估计产品直径落在[10.95，11.35）范围内的可能性是百分之几？
（Ⅳ）从[11.35，11.45）∪[11.55，11.65）中抽取两个产品，直径分别记作为x，y，求|x-y|＜0.1的概率
3．若函数f（x）（x∈R）对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则函数f（x）是（ ）
| A． | 增函数 | B． | 减函数 | C． | 奇函数 | D． | 偶函数 |
如图是某单位200名职工的年龄分布情况，现要从中抽取40名职工样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按