题目内容
13.已知a<0,解关于x的不等式ax2-(a-2)x-2<0.分析 由a<0,把不等式ax2-(a-2)x-2<0化为(x+$\frac{2}{a}$)(x-1)>0;
讨论a的值,比较1与-$\frac{2}{a}$的大小,求出不等式的解集即可.
解答 解:∵a<0,
∴不等式ax2-(a-2)x-2<0可化为:(ax+2)(x-1)<0,即(x+$\frac{2}{a}$)(x-1)>0;…(1分)
∴方程(ax+2)(x-1)=0的两根为:${x_1}=\frac{-2}{a},{x_2}=1$;…(3分)
∴当a<-2时,1>-$\frac{2}{a}$,不等式的解集为{x|x<-$\frac{2}{a}$或x>1};
当a=-2时,-$\frac{2}{a}$=1,原不等式可化为(x-1)2>0,其解集为x≠1;
当-2<a<0时,-$\frac{2}{a}$>1,不等式的解集为{x|x<1或x>-$\frac{2}{a}$};…(9分)
综上:a<-2时,解集为{x|x<-$\frac{2}{a}$或x>1},
a=-2时,解集为{x|x≠1},
-2<a<0时,解集为{x|x<1或x>-$\frac{2}{a}$}.…(10分)
点评 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题目.
练习册系列答案
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