Question

【题目】已知集合.

(1)若,问是否存在使;

(2)对于任意的,是否一定有?并证明你的结论.

Answer 1

【答案】(1) 一定存在,使成立(2) 不一定有

【解析】试题分析：（1）根据已知条件知：若a∈A，b∈B，则一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需满足：x=6n+3=32n+3，显然n1+n2=2n时成立，（2）根据（1）判断：若n1+n2为奇数，则结论不正确所以不一定有a+b=m且m∈M．

试题解析：

(1)令,则.

再令,则.

故若,一定存在,使成立.

(2)不一定有.

证明如下:设,

则.

因为所以.

若为偶数,令,

则,此时.

若为奇数,令,

则,此时

综上可知,对于任意的不一定有.