题目内容

【题目】已知三棱锥A-BCD,△ABC是等腰直角三角形,ACBC,BC=2,AD平面BCD,AD=1.

(1)求证:平面ABC平面ACD;

(2)EAB中点,求点A到平面CED的距离.

【答案】1)见解析;(2.

【解析】试题分析:(1)通过可证得平面,又平面,利用面面垂直的判定定理可得证.

(2) 利用等体积法,解得.

试题解析(1)证明:因为平面平面,所以,又因为,所以平面平面,所以平面平面.

2)由已知可得,取中点为,连结,由于,所以为等腰三角形,从而,由(1)知平面所以到平面的距离为1,令到平面的距离为,有,解得.

点晴:本题考查的是空间的线面关系和空间多面体体积的求解.第一问要考查的是面面垂直,通过先证明线和面内的两条相交直线垂直证得线面垂直,再结合面面垂直的判定定理,可证得;对于第二问点到平面的距离利用等体积法,,解得.

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