Question

【题目】已知椭圆 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，点 在C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的一条弦被M（2，1）点平分，求这条弦所在的直线方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由抛物线y2=8x，得抛物线焦点F（2，0），

∴椭圆的半焦距c=2，

由 ，解得a2=8，b2=4，

∴椭圆方程为： ；

（2）解：设弦的两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），

则 ， ，

两式作差得： ，

即 ，

∴弦所在直线方程为：y﹣1=﹣1×（x﹣2），即x+y﹣3=0．

【解析】（1）由抛物线方程得抛物线焦点F，从而得到椭圆的半焦距c，联立方程组求解即可求椭圆的方程；（2）设弦的两个交点坐标分别为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），分别代入椭圆方程，由两式作差得到弦所在直线的斜率，从而得到弦所在的直线方程．